Add 1130 (#153)

md/1130.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+ข้อนี้นิยามความจุของเซต $S$ เป็น
+-  ค่าของสมาชิกตัวที่มากกว่าลบด้วยสมาชิกตัวที่น้อยกว่าสำหรับ $|S|=2$
+-  ผลรวมของความจุของสับเซตของ $S$ ทุกสับเซตที่มีสมาชิก $N − 1$ ตัว สำหรับ $|S|>2$
+
+และให้หาความจุของเซ็ต $S$ ที่มีขนาด $|S|=N \leq 10000$
+
+ข้อสังเกตหลักของข้อนี้คือเราสามารถคำนวณผลรวมของความจุของทุกสับเซ็ตที่มีขนาด $k$ ($k\geq 3$) ได้หากเราทราบผลรวมความจุของทุกสับเซตที่มีขนาด $k-1$ 
+
+ให้ผลรวมความจุของสับเซ็ตขนาด $k$ ทุกอันเป็น $M_k$
+
+สังเกตว่าทุกเซ็ตขนาด $k-1$ จะเป็นสับเซ็ตของสับเซ็ตขนาด $k$ จำนวน $N-(k-1)$ อันพอดี (เพราะเลือกอีก 1 สมาชิกของ $S$ ที่เหลืออยู่มาเพิ่ม จะมี $N-(k-1)$ ตัวเลือก) ดังนั้น $M_k = M_{k-1} (N-(k-1))$
+
+สำหรับ $k=2$ เราสามารถคำนวณ $M_2$ ได้โดยตรงโดยการคำนวณค่ามากกว่าลบค่าน้อยกว่าสำหรับทุกคู่ของสมาชิกของ $S$ ในเวลา $\mathcal{O}(N^2)$ 
+
+จากนั้นคำนวณ $M_3, M_4, \dots, M_N$ ได้ตามสูตร $M_k = M_{k-1} (N-(k-1))$ ซึ่งใช้เวลา $\mathcal{O}(N)$
+
+ทั้งหมดจึงใช้เวลา $\mathcal{O}(N^2)$ ซึ่งเร็วเพียงพอสำหรับข้อนี้
+
+(เพิ่มเติม: ขั้นตอนการหา $M_2$ สามารถลดเวลาเป็น $\mathcal{O}(N \log N)$ โดยการ sort แล้วนับว่าแต่ละสมาชิกมีกี่สมาชิกที่มากกว่าหรือน้อยกว่าแทนการพิจารณาทุกคู่โดยตรง แต่นั่นไม่จำเป็นสำหรับข้อนี้)