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docs/tp/4_tp4/4_tp4.mdx

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+hide_table_of_contents: false
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+cor: false
+title: "TP 4 : Algorithme CYK (Cocke-Younger-Kasami)"
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+L'algorithme CYK permet de déterminer, par programmation dynamique, si un mot est généré par une grammaire non contextuelle.  
+Il permet aussi de trouver un arbre de dérivation pour ce mot, par analyse syntaxique ascendante (bottom-up : des feuilles à la racine).
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+L'algorithme prend en entrée une grammaire $G = (\Sigma, V, P, S)$ en forme normale de Chomsky, c'est-à-dire que toutes les productions sont de la forme $X \to YZ$ ou $X \to a$ ou $S \to \epsilon$, où $X, Y, Z \in V$ et $a \in \Sigma$.  
+On note $V =\{X_0, X_1, \ldots, X_{n-1}\}$ les variables
+
+## Équation de récurrence
+
+Soit $u = u_1 \ldots u_n \in \Sigma^*$. On veut savoir si $u \in L(G)$. Pour cela, on va calculer :
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+\begin{center}
+t[i][j][k] = vrai si $X_k \Rightarrow^* u_i \ldots u_j$  
+t[i][j][k] = faux sinon
+\end{center}