Add is_finite methods for various ring types (#1842)

Also add missing (but documented) `characteristic` method for
`FreeAssociativeAlgebra`

src/FreeAssociativeAlgebra.jl

@@ -20,6 +20,10 @@ function is_exact_type(a::Type{S}) where {T <: RingElement, S <: FreeAssociative
    return is_exact_type(T)
 end
 
+characteristic(R::FreeAssociativeAlgebra) = characteristic(base_ring(R))
+
+is_finite(R::FreeAssociativeAlgebra) = is_trivial(base_ring(R)) || (nvars(R) == 0 && is_finite(base_ring(R)))
+
 ###############################################################################
 #
 #   String IO

src/LaurentMPoly.jl

@@ -4,6 +4,16 @@
 #
 ###############################################################################
 
+###############################################################################
+#
+#   Data type and parent object methods
+#
+###############################################################################
+
+characteristic(R::LaurentMPolyRing) = characteristic(base_ring(R))
+
+is_finite(R::LaurentMPolyRing) = is_trivial(base_ring(R)) || (nvars(R) == 0 && is_finite(base_ring(R)))
+
 ###############################################################################
 #
 #   String I/O

src/LaurentPoly.jl

@@ -4,6 +4,16 @@
 #
 ###############################################################################
 
+###############################################################################
+#
+#   Data type and parent object methods
+#
+###############################################################################
+
+characteristic(R::LaurentPolyRing) = characteristic(base_ring(R))
+
+is_finite(R::LaurentPolyRing) = is_trivial(R)
+
 ###############################################################################
 #
 #   laurent_polynomial_ring constructor

src/MPoly.jl

@@ -138,9 +138,10 @@ function var_index(x::MPolyRingElem{T}) where {T <: RingElement}
    return index
 end
 
-function characteristic(a::MPolyRing{T}) where T <: RingElement
-   return characteristic(base_ring(a))
-end
+characteristic(R::MPolyRing) = characteristic(base_ring(R))
+
+is_finite(R::MPolyRing) = is_trivial(base_ring(R)) || (nvars(R) == 0 && is_finite(base_ring(R)))
+
 
 ###############################################################################
 #

src/MatRing.jl

@@ -66,10 +66,12 @@ end
 
 
 function characteristic(a::MatRing)
-   iszero(a.n) && return 1
+   iszero(nrows(a)) && return 1
    return characteristic(base_ring(a))
 end
 
+is_finite(R::MatRing) = iszero(nrows(a)) || is_finite(base_ring(R))
+
 ###############################################################################
 #
 #   Similar and zero

src/NCPoly.jl

@@ -102,6 +102,8 @@ number_of_variables(a::NCPolyRing) = 1
 
 characteristic(a::NCPolyRing) = characteristic(base_ring(a))
 
+is_finite(a::NCPolyRing) = is_trivial(a)
+
 ###############################################################################
 #
 #   Basic manipulation

src/Poly.jl

@@ -49,6 +49,8 @@ number_of_variables(a::PolyRing) = 1
 
 characteristic(a::PolyRing) = characteristic(base_ring(a))
 
+is_finite(a::PolyRing) = is_trivial(a)
+
 Base.copy(a::PolyRingElem) = deepcopy(a)
 
 ###############################################################################

src/Rings.jl

@@ -207,4 +207,9 @@ is_perfect(F::Field) = characteristic(F) == 0 || F isa FinField ||
 
 is_finite(F::FinField) = true
 
-is_finite(F::Field) = characteristic(F) != 0 && throw(NotImplementedError(:is_finite, F))
+function is_finite(R::NCRing)
+  c = characteristic(R)
+  c == 0 && return false
+  c == 1 && return true
+  throw(NotImplementedError(:is_finite, R))
+end

src/generic/LaurentMPoly.jl

@@ -29,8 +29,6 @@ number_of_variables(R::LaurentMPolyWrapRing) = number_of_variables(R.mpolyring)
 
 number_of_generators(R::LaurentMPolyWrapRing) = number_of_variables(R.mpolyring)
 
-characteristic(R::LaurentMPolyWrapRing) = characteristic(R.mpolyring)
-
 ###############################################################################
 #
 #   Basic manipulation