7-Me-in-U

[Me-in-U]

🔗 문제 링크

2150번 Strongly Connected Component

✨ 문제 풀이

SCC, 강한 연결 요소란 유향 그래프에서 모든 정점이 모든 다른 정점에 대해 도달 가능한 경우를 뜻한다.

위 방향 그래프를 예를 들어 설명하면
{a, b, c}, {d}, {e}로 강한 연결 요소 그래프를 나눌 수 있다.
a에서 b와 c로 갈 수 있고
b에서 a와 c로 갈 수 있고
c에서 a와 b로 갈 수 있다

c에서 d로는 갈 수 있지만 d에서 c로는 못간다.
이런것들은 약한 연결이라고 한다.

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주어진 방향 그래프에서 SCC를 구하는 알고리즘으로 Kosaraju(코살라주)와 Tarjan(타잔) 알고리즘이 있다.
이 문제는 코사라주 알고리즘을 풀었다.

• 코사라주 알고리즘
  주어진 방향 그래프의 역방향 그래프와 스택을 사용하여 SCC를 구하는 알고리즘이다.
  이 알고리즘은 역방향 그래프(모든 간선들의 방향을 뒤집은 그래프)가 원래 그래프와 정확히 같은 강한 연결 요소를 갖는다는 사실을 이용한다.

① 주어지는 방향 그래프와 그 그래프의 역방향 그래프를 만든다.
② 정점을 담을 스택을 만들고 임의의 정점부터 방향 그래프에서 DFS를 수행한다.
③ DFS가 끝나는 순서대로 스택에 삽입하고, 아직 방문하지 않은 정점에 대해 DFS를 수행한다.
④ 모든 정점이 스택에 담긴 후에는 스택을 pop하여 나오는 정점중 방문하지 않은 정점을 역방향 그래프에서 DFS를 수행한다.
⑤ 이때 탐색되는 모든 정점을 SCC로 묶는다.
이것을 스택이 빌 때까지 진행한다

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예시 설명

아래와 같은 그래프가 있다.

• 스택, 역방향 그래프를 만들어 준다.
  

• 주어진 방향 그래프에서 DFS
  
  그러면
  d, g, c, b, a, f, h, e 순서대로 스택에 들어간다.

• 스택에서 pop하면서 역방향 그래프에서 dfs
  

• 결과
  아래와 같은 3개의 그룹이 만들어 진다.!
  

[wjdheesp44]

dfs와 스택을 활용하여 만드는 알고리즘이네요. 처음 볼 때는 어려워 보여서 다른 사람 코드, 블로그 보면서 짜봤는데 짜고 보니 생각보다는 간단한 것 같아요! 수고하셨습나다.

[erase-jeong]

강한연결관계 (scc) 이산수학시간에 배웠던것 같은데 반갑네요.
덕분에 코살라주 알고리즘 배워가네요