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1011.capacity-to-ship-packages-within-d-days.md

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题目地址(1011. 在 D 天内送达包裹的能力)

https://leetcode-cn.com/problems/capacity-to-ship-packages-within-d-days/

题目描述


传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i  个包裹的重量为  weights[i]。每一天,我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1:

输入:weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出:15
解释:
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:1, 2, 3, 4, 5
第 2 天:6, 7
第 3 天:8
第 4 天:9
第 5 天:10

请注意,货物必须按照给定的顺序装运,因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
示例 2:

输入:weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出:6
解释:
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:3, 2
第 2 天:2, 4
第 3 天:1, 4
示例 3:

输入:weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出:3
解释:
第 1 天:1
第 2 天:2
第 3 天:3
第 4 天:1, 1

提示:

1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500

前置知识

  • 二分法

公司

  • 阿里

思路

题目给定了 weights 长度 <= 50000,因此大概就可以锁定为 nlogn 解法。为啥?大家可以看下我的插件就知道了。另外我的插件还提供了多种规模的复杂度速查表。地址:https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=data-structure-vis

这道题和猴子吃香蕉 简直一摸一样,没有看过的建议看一下那道题。

这种题都是简单的能力检测二分,如果不懂的,建议看下西法之前写过的二分专题,写的可详细了。

像这种题如何你能发现本质的考点,那么 AC 是瞬间的事情。 这道题本质上就是从 1,2,3,4,。。。total(其中 toal 是总的货物重量)的有限离散数据中查找给定的数。这里我们不是直接查找 target,而是查找恰好能够在 D 天运完的载货量。

  • 容量是 1 可以运完么?
  • 容量是 2 可以运完么?
  • 容量是 3 可以运完么?
  • 。。。
  • 容量是 total 可以运完么?(当然可以,因为 D 大于等于 1)

上面不断询问的过程如果回答是 yes 我们直接 return 即可。如果回答是 no,我们继续往下询问。

这是一个典型的二分问题,只不过我们的判断条件略有不同,大概是:

def canShip(opacity):
    # 指定船的容量是否可以在D天运完
    lo = 0
    hi = total # total 其实就是 sum(weights)
    while lo <= hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if canShip(mid):
            hi = mid - 1
        else:
            lo = mid + 1

    return lo

这其实就是我二分专题里的最左二分,大家直接套这个模板就行了。

关键点解析

  • 能力检测二分

代码

语言支持:JS,Python

Python Code:

class Solution:
    def shipWithinDays(self, weights: List[int], D: int) -> int:
        def possible(mid):
            days = 1
            cur = 0
            for w in weights:
                if w > mid:
                    return False
                if cur + w > mid:
                    cur = 0
                    days += 1
                cur += w
            return days <= D

        l, r = 1, sum(weights)

        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if possible(mid):
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l

JS Code:

/**
 * @param {number[]} weights
 * @param {number} D
 * @return {number}
 */
var shipWithinDays = function (weights, D) {
  let high = weights.reduce((acc, cur) => acc + cur);
  let low = 0;

  while (low < high) {
    let mid = Math.floor((high + low) / 2);
    if (canShip(mid)) {
      high = mid;
    } else {
      low = mid + 1;
    }
  }

  return low;

  function canShip(opacity) {
    let remain = opacity;
    let count = 1;
    for (let weight of weights) {
      if (weight > opacity) {
        return false;
      }
      remain -= weight;
      if (remain < 0) {
        count++;
        remain = opacity - weight;
      }
      if (count > D) {
        return false;
      }
    }
    return count <= D;
  }
};

复杂度分析

令 n 为 weights 长度。

  • 时间复杂度:$O(nlogn)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

此题解由 力扣刷题插件 自动生成。

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