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中等
1394
第 77 场双周赛 Q2
数组
前缀和

2256. 最小平均差

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。

下标 i 处的 平均差 指的是 nums 中 前 i + 1 个元素平均值和 后 n - i - 1 个元素平均值的 绝对差 。两个平均值都需要 向下取整 到最近的整数。

请你返回产生 最小平均差 的下标。如果有多个下标最小平均差相等，请你返回 最小 的一个下标。

注意：

  • 两个数的 绝对差 是两者差的绝对值。
  •  n 个元素的平均值是 n 个元素之 和 除以（整数除法） n 。
  • 0 个元素的平均值视为 0 。

 

示例 1：

输入：nums = [2,5,3,9,5,3]
输出：3
解释：
- 下标 0 处的平均差为：|2 / 1 - (5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 5| = |2 / 1 - 25 / 5| = |2 - 5| = 3 。
- 下标 1 处的平均差为：|(2 + 5) / 2 - (3 + 9 + 5 + 3) / 4| = |7 / 2 - 20 / 4| = |3 - 5| = 2 。
- 下标 2 处的平均差为：|(2 + 5 + 3) / 3 - (9 + 5 + 3) / 3| = |10 / 3 - 17 / 3| = |3 - 5| = 2 。
- 下标 3 处的平均差为：|(2 + 5 + 3 + 9) / 4 - (5 + 3) / 2| = |19 / 4 - 8 / 2| = |4 - 4| = 0 。 
- 下标 4 处的平均差为：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5) / 5 - 3 / 1| = |24 / 5 - 3 / 1| = |4 - 3| = 1 。
- 下标 5 处的平均差为：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 6 - 0| = |27 / 6 - 0| = |4 - 0| = 4 。
下标 3 处的平均差为最小平均差，所以返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：0
解释：
唯一的下标是 0 ，所以我们返回 0 。
下标 0 处的平均差为：|0 / 1 - 0| = |0 - 0| = 0 。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 0 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：遍历

我们直接遍历数组 $nums$，对于每个下标 $i$，维护前 $i + 1$ 个元素的和 $pre$ 和后 $n - i - 1$ 个元素的和 $suf$，计算平均差的绝对值 $t$，如果 $t$ 小于当前最小值 $mi$，则更新答案 $ans = i$ 和最小值 $mi = t$。

遍历结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def minimumAverageDifference(self, nums: List[int]) -> int:
        pre, suf = 0, sum(nums)
        n = len(nums)
        ans, mi = 0, inf
        for i, x in enumerate(nums):
            pre += x
            suf -= x
            a = pre // (i + 1)
            b = 0 if n - i - 1 == 0 else suf // (n - i - 1)
            if (t := abs(a - b)) < mi:
                ans = i
                mi = t
        return ans

Java

class Solution {
    public int minimumAverageDifference(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long pre = 0, suf = 0;
        for (int x : nums) {
            suf += x;
        }
        int ans = 0;
        long mi = Long.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            pre += nums[i];
            suf -= nums[i];
            long a = pre / (i + 1);
            long b = n - i - 1 == 0 ? 0 : suf / (n - i - 1);
            long t = Math.abs(a - b);
            if (t < mi) {
                ans = i;
                mi = t;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumAverageDifference(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        using ll = long long;
        ll pre = 0;
        ll suf = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0LL);
        int ans = 0;
        ll mi = suf;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            pre += nums[i];
            suf -= nums[i];
            ll a = pre / (i + 1);
            ll b = n - i - 1 == 0 ? 0 : suf / (n - i - 1);
            ll t = abs(a - b);
            if (t < mi) {
                ans = i;
                mi = t;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func minimumAverageDifference(nums []int) (ans int) {
	n := len(nums)
	pre, suf := 0, 0
	for _, x := range nums {
		suf += x
	}
	mi := suf
	for i, x := range nums {
		pre += x
		suf -= x
		a := pre / (i + 1)
		b := 0
		if n-i-1 != 0 {
			b = suf / (n - i - 1)
		}
		if t := abs(a - b); t < mi {
			ans = i
			mi = t
		}
	}
	return
}

func abs(x int) int {
	if x < 0 {
		return -x
	}
	return x
}

TypeScript

function minimumAverageDifference(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    let pre = 0;
    let suf = nums.reduce((a, b) => a + b);
    let ans = 0;
    let mi = suf;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        pre += nums[i];
        suf -= nums[i];
        const a = Math.floor(pre / (i + 1));
        const b = n - i - 1 === 0 ? 0 : Math.floor(suf / (n - i - 1));
        const t = Math.abs(a - b);
        if (t < mi) {
            ans = i;
            mi = t;
        }
    }
    return ans;
}