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<head>
<title>Estadística Inferencial en R</title>
<meta charset="utf-8" />
<meta name="author" content="Andree Valle Campos @avallecam" />
<meta name="date" content="2019-02-15" />
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<link href="libs/lightable/lightable.css" rel="stylesheet" />
</head>
<body>
<textarea id="source">
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# Estadística Inferencial en R
## Día 1 del curso:<br/>Análisis de RNA-seq en R
### Andree Valle Campos<br/> <span class="citation">@avallecam</span>
### CDC - Perú<br/>Centro Nacional de Epidemiología,<br/>Prevención y Control de Enfermedades
### 2019-02-15
---
# Temario
1. __(breve) Introduction a R__
* Conceptos clave
2. __Variables:__
* Concepto y clasificación
* Explorar distribuciones
* __Prueba de Hipótesis:__ limitantes y alternativas
5. __Modelos lineales:__
* __Regresión lineal y logística__
* Relación con PH
* __Comparación múltiple:__ corrección del valor p y FDR
* Aplicación en _microarrays_
---
# Metodología
- Teórico y __práctico__
--
* Definiciones y procedimientos
* Responder a: _¿y cómo lo hago en R?_
--
- Material
* 2 archivos de teoría en PDF
* 5 practicas + solucionario
--
- Contenido disponible en __https://avallecam.github.io/biostat2019/__
---
class: center, middle
# ¡Pregunta 1!
## Del 1 al 5, ¿Qué tan familiarizado estás con cada tema?
---
class: inverse, center, middle
# (breve) introducción a R
---
class: center, middle
__Ir a__
__`parte 02`__
[click aquí](https://speakerdeck.com/avallecam/01-biostat2019-slides)
(luego retornar)
---
# Práctica 1
```r
#aritmética
2+2
x <- 2
x+2
#funciones
seq(1,10)
rep(1,5)
#vectores
heights <- c(147.2, 153.5, 152.5, 162.0, 153.9)
mean(heights)
#subconjuntos
y <- LETTERS[1:10]
y[3:7]
```
Si necesitas ayuda:
1. Pregúntale a R con la función `help()` o `?`, p.e.: `help(mean)` o `?mean`
2. Nos pasas la voz :)
---
class: inverse, center, middle
# Variables
<!--
- Enfatizar en los supuestos
- Probabilidades, distribución normal, definición del estadístico z, valor p,
- ¿teorema del límite central? -> error estandar -> intervalo de confianza
- distribución T student
-->
---
# Variables: Ejemplo
**VEF = Volumen Expiratorio Forzado (mL/s)**
**¿Existe una asociación entre VEF y edad, talla, etc?**
**¿Cómo se ve afectado el VEF en las personas que fuman?**
- base: `espirometria.dta`
- exposición: `edad`, `talla`
- desenlace: `vef`
<table>
<thead>
<tr>
<th style="text-align:right;"> caso </th>
<th style="text-align:right;"> codigo </th>
<th style="text-align:right;"> edad </th>
<th style="text-align:right;"> vef </th>
<th style="text-align:right;"> talla </th>
<th style="text-align:left;"> sexo </th>
<th style="text-align:left;"> fumar </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:right;"> 1 </td>
<td style="text-align:right;"> 301 </td>
<td style="text-align:right;"> 9 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.708 </td>
<td style="text-align:right;"> 57.0 </td>
<td style="text-align:left;"> female </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"> 2 </td>
<td style="text-align:right;"> 451 </td>
<td style="text-align:right;"> 8 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.724 </td>
<td style="text-align:right;"> 67.5 </td>
<td style="text-align:left;"> female </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"> 3 </td>
<td style="text-align:right;"> 501 </td>
<td style="text-align:right;"> 7 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.720 </td>
<td style="text-align:right;"> 54.5 </td>
<td style="text-align:left;"> female </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"> 4 </td>
<td style="text-align:right;"> 642 </td>
<td style="text-align:right;"> 9 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.558 </td>
<td style="text-align:right;"> 53.0 </td>
<td style="text-align:left;"> male </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"> 5 </td>
<td style="text-align:right;"> 901 </td>
<td style="text-align:right;"> 9 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.895 </td>
<td style="text-align:right;"> 57.0 </td>
<td style="text-align:left;"> male </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"> 6 </td>
<td style="text-align:right;"> 1701 </td>
<td style="text-align:right;"> 8 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.336 </td>
<td style="text-align:right;"> 61.0 </td>
<td style="text-align:left;"> female </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
# Variables numéricas
```r
espir %>%
select(edad,vef,talla) %>%
* skim()
```
<table class="table" style="font-size: 15px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> skim_variable </th>
<th style="text-align:right;"> n_missing </th>
<th style="text-align:right;"> mean </th>
<th style="text-align:right;"> sd </th>
<th style="text-align:right;"> p0 </th>
<th style="text-align:right;"> p25 </th>
<th style="text-align:right;"> p50 </th>
<th style="text-align:right;"> p75 </th>
<th style="text-align:right;"> p100 </th>
<th style="text-align:left;"> hist </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> edad </td>
<td style="text-align:right;"> 0 </td>
<td style="text-align:right;"> 9.931193 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.9539352 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.000 </td>
<td style="text-align:right;"> 8.000 </td>
<td style="text-align:right;"> 10.0000 </td>
<td style="text-align:right;"> 12.0000 </td>
<td style="text-align:right;"> 19.000 </td>
<td style="text-align:left;"> ▂▇▇▃▁ </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> vef </td>
<td style="text-align:right;"> 0 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.636780 </td>
<td style="text-align:right;"> 0.8670591 </td>
<td style="text-align:right;"> 0.791 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.981 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.5475 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.1185 </td>
<td style="text-align:right;"> 5.793 </td>
<td style="text-align:left;"> ▃▇▆▂▁ </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> talla </td>
<td style="text-align:right;"> 0 </td>
<td style="text-align:right;"> 61.143578 </td>
<td style="text-align:right;"> 5.7035128 </td>
<td style="text-align:right;"> 46.000 </td>
<td style="text-align:right;"> 57.000 </td>
<td style="text-align:right;"> 61.5000 </td>
<td style="text-align:right;"> 65.5000 </td>
<td style="text-align:right;"> 74.000 </td>
<td style="text-align:left;"> ▂▅▇▇▂ </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
# Variables numéricas: PH
.pull-left[
```r
espir %>%
* ggplot(aes(x=talla,y=vef)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm")
```
<!-- -->
]
--
.pull-right[
```r
espir %>%
select(edad,vef,talla) %>%
* correlate() %>%
rearrange() %>%
shave()
```
```
## # A tibble: 3 x 4
## term edad talla vef
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 edad NA NA NA
## 2 talla 0.792 NA NA
## 3 vef 0.756 0.868 NA
```
]
---
# Variables categóricas
```r
espir %>%
* tabyl(sexo) %>%
adorn_totals("row") %>%
adorn_pct_formatting()
```
```
## sexo n percent
## male 336 51.4%
## female 318 48.6%
## Total 654 100.0%
```
--
```r
espir %>%
* tabyl(sexo,fumar) %>%
adorn_totals(c("col")) %>%
adorn_percentages() %>%
adorn_pct_formatting() %>%
adorn_ns(position = "front") %>%
adorn_title()
```
```
## fumar
## sexo No Si Total
## male 310 (92.3%) 26 (7.7%) 336 (100.0%)
## female 279 (87.7%) 39 (12.3%) 318 (100.0%)
```
---
# Variables categóricas: PH
```r
espir %>%
tabyl(sexo,fumar) %>%
* chisq.test() %>%
tidy()
```
```
## # A tibble: 1 x 4
## statistic p.value parameter method
## <dbl> <dbl> <int> <chr>
## 1 3.25 0.0714 1 Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity~
```
---
# Variables numéricas y categóricas
.pull-left[
```r
espir %>%
ggplot(aes(x=fumar,y=vef)) +
geom_point(
* aes(color=fumar),
* position = "jitter") +
* geom_boxplot(alpha=0)
```
<!-- -->
]
--
.pull-right[
```r
espir %>%
ggplot(aes(x=fumar,y=vef)) +
* geom_violin(aes(color=fumar))
```
<!-- -->
]
---
# Variables numéricas y categóricas: PH
```r
espir %>%
select(fumar,vef) %>%
* group_by(fumar) %>%
skim()
```
<table class="table" style="font-size: 15px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> skim_variable </th>
<th style="text-align:left;"> fumar </th>
<th style="text-align:right;"> n_missing </th>
<th style="text-align:right;"> mean </th>
<th style="text-align:right;"> sd </th>
<th style="text-align:right;"> p0 </th>
<th style="text-align:right;"> p25 </th>
<th style="text-align:right;"> p50 </th>
<th style="text-align:right;"> p75 </th>
<th style="text-align:right;"> p100 </th>
<th style="text-align:left;"> hist </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> vef </td>
<td style="text-align:left;"> No </td>
<td style="text-align:right;"> 0 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.566143 </td>
<td style="text-align:right;"> 0.8505215 </td>
<td style="text-align:right;"> 0.791 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.920 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.465 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.048 </td>
<td style="text-align:right;"> 5.793 </td>
<td style="text-align:left;"> ▃▇▅▂▁ </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> vef </td>
<td style="text-align:left;"> Si </td>
<td style="text-align:right;"> 0 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.276861 </td>
<td style="text-align:right;"> 0.7499863 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.694 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.795 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.169 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.751 </td>
<td style="text-align:right;"> 4.872 </td>
<td style="text-align:left;"> ▂▃▇▃▂ </td>
</tr>
</tbody>
</table>
--
```r
t.test(vef ~ fumar, data = espir, var.equal=FALSE) %>%
* tidy()
```
<table class="table" style="font-size: 15px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:right;"> estimate </th>
<th style="text-align:right;"> estimate1 </th>
<th style="text-align:right;"> estimate2 </th>
<th style="text-align:right;"> statistic </th>
<th style="text-align:right;"> p.value </th>
<th style="text-align:right;"> parameter </th>
<th style="text-align:right;"> conf.low </th>
<th style="text-align:right;"> conf.high </th>
<th style="text-align:left;"> method </th>
<th style="text-align:left;"> alternative </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:right;"> -0.71 </td>
<td style="text-align:right;"> 2.57 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.28 </td>
<td style="text-align:right;"> -7.15 </td>
<td style="text-align:right;"> 0 </td>
<td style="text-align:right;"> 83.27 </td>
<td style="text-align:right;"> -0.91 </td>
<td style="text-align:right;"> -0.51 </td>
<td style="text-align:left;"> Welch Two Sample t-test </td>
<td style="text-align:left;"> two.sided </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
# Práctica 2
```r
#importar base en formato DTA
espir <- read_dta("data-raw/espirometria.dta") %>% as_factor()
#generar resumen descriptivo
espir %>% skim()
#grafica distribución
espir %>%
ggplot(aes(vef)) +
geom_histogram()
#realizar pruebas de hipótesis
#experimenta y describe qué cambios genera cada uno de los argumentos?
compareGroups(formula = fumar ~ edad + vef + talla + sexo,
data = espir,
byrow=T,
method=c(vef=2)
) %>%
createTable(show.all = T) %>%
export2xls("table/tab1.xls")
```
---
# Comentario: Pruebas de hipótesis
- __Limitante:__
- dicotomización de resultados en significativos y no significativos
- valor p da indicativo de _tamaño de efecto_, pero no lo cuantifica
- __Alternativa<sup>1</sup>:__
<img src="notrack/estimation_plot.PNG" width="100%" />
.footnote[
[1] [Moving beyond P values: data analysis with estimation graphics](https://www.nature.com/articles/s41592-019-0470-3.epdf?author_access_token=Euy6APITxsYA3huBKOFBvNRgN0jAjWel9jnR3ZoTv0Pr6zJiJ3AA5aH4989gOJS_dajtNr1Wt17D0fh-t4GFcvqwMYN03qb8C33na_UrCUcGrt-Z0J9aPL6TPSbOxIC-pbHWKUDo2XsUOr3hQmlRew%3D%3D)
]
---
class: inverse, center, middle
# Modelos lineales
---
# ¿**Por qué** usar una **regresión**?
--
<img src="notrack/nmeth.3627-F1.jpg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" />
--
- Porque:
- Fija una **variable independiente** o **exposición** y observa una respuesta en la **variable dependiente** o **desenlace**.
- Permite **explicar** el cambio promedio de un evento `\(Y\)` en base a cambios en `\(X\)`, usando coeficientes o medidas de asociación.
- Permite **predecir** la probabilidad asociada a un evento.
- Permite **cuantificar** el tamaño del efecto de la comparación.
---
# Regresión Lineal Simple
.pull-left[
## características
- **una** variable independiente (simple)
- **una** variable dependiente (univariada)
- ambas variables deben ser **numéricas**
## objetivos
- ajustar datos a una recta
- interpretar medida de bondad de ajuste ( `\(R^2\)` ) y coeficientes
- evaluar supuestos
- visualizar el modelo
]
.pull-right[
<!-- -->
`$$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon$$`
]
---
# RLinS: Ejemplo
.pull-left[
```r
espir %>%
* ggplot(aes(x=edad,y=vef)) +
geom_point()
```
<!-- -->
]
--
.pull-right[
- __Pregunta__
+ **¿Existe una relación lineal entre edad y VEF?**
+ **¿En cuánto incrementa el VEF, por cada incremento en un año de edad?**
]
---
# RLinS: Ejemplo
.pull-left[
```r
espir %>%
ggplot(aes(x=edad,y=vef)) +
geom_point()
```
<!-- -->
]
.pull-right[
- __Pregunta__
+ **¿Existe una relación lineal entre edad y VEF?**
+ **¿En cuánto incrementa el VEF, por cada incremento en un año de edad?**
- __Evaluación de supuestos:__
+ **#1** independencia de observaciones
+ **#2** linealidad
]
---
# RLinS: residuales
- Definición: Diferencia entre el _valor observado_ y el _valor predicho_ en el eje vertical.
.pull-left[
<img src="notrack/Inkedlss01_LI.jpg" width="60%" style="display: block; margin: auto;" />
<img src="notrack/Inkedlss02_LI.jpg" width="60%" style="display: block; margin: auto;" />
]
--
.pull-right[
<img src="notrack/Inkedlss02_LI.jpg" width="60%" style="display: block; margin: auto;" />
<img src="notrack/Inkedlss03_LI.jpg" width="60%" style="display: block; margin: auto;" />
]
---
# RLinS: suma de mínimos cuadrados
.pull-left[
<!---->
<img src="notrack/lss.png" width="90%" />
]
--
.pull-right[
Cálculo de la **sumatoria del cuadrado de los residuales** hacia la media y la recta:
$$ SSE(mean) = \sum (data - mean)^2 $$
$$ SSE(fit) = \sum (data - fit)^2 $$
]
---
# RLinS: suma de mínimos cuadrados
.pull-left[
<!---->
<img src="notrack/lss.png" width="90%" />
]
.pull-right[
Cálculo de la **sumatoria del cuadrado de los residuales** hacia la media y la recta:
$$ SSE(mean) = \sum (data - mean)^2 $$
$$ SSE(fit) = \sum (data - fit)^2 $$
$$ Var(x) = \frac{SSE(x)^2}{n} $$
Medida de **bondad de ajuste**:
$$ R^2 = \frac{Var(mean) - Var(fit)}{Var(mean)} $$
]
---
# RLinS: bondad de ajuste
```r
wm1 <- lm(vef ~ edad, data = espir)
wm1 %>%
* glance()
```
```
## # A tibble: 1 x 6
## r.squared adj.r.squared sigma statistic p.value df
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0.572 0.572 0.568 872. 2.45e-122 1
```
**INTERPRETACIÓN**
--
- **edad** _explica_ el **57%** de la variabilidad de **VEF**
- existe un **57%** _de reducción en_ la variabilidad de **VEF** al tomar en cuenta la **edad**
---
# RLinS: coeficientes
```r
wm1 %>% tidy()
```
```
## # A tibble: 2 x 5
## term estimate std.error statistic p.value
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) 0.432 0.0779 5.54 4.36e- 8
## 2 edad 0.222 0.00752 29.5 2.45e-122
```
**INTERPRETACIÓN**
--
<img src="notrack/logan-06.PNG" width="90%" />
---
# RLinS: coeficientes
```r
wm1 %>% tidy()
```
```
## # A tibble: 2 x 5
## term estimate std.error statistic p.value
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) 0.432 0.0779 5.54 4.36e- 8
## 2 edad 0.222 0.00752 29.5 2.45e-122
```
```r
*wm1 %>% tidy(conf.int=TRUE)
```
```
## # A tibble: 2 x 7
## term estimate std.error statistic p.value conf.low conf.high
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) 0.432 0.0779 5.54 4.36e- 8 0.279 0.585
## 2 edad 0.222 0.00752 29.5 2.45e-122 0.207 0.237
```
- `\(\beta_{edad}\)`:
- En la población, por cada incremento de **edad** en _una unidad_, el **VEF** en promedio _incrementa_ en 0.22 mL/s,
- con un intervalo de confianza al 95% de 0.21 a 0.24 mL/s.
- Este resultado es estadísticamente significativo con un valor **p < 0.001**
---
# RLinS: supuesto **#3** normalidad residuales
.pull-left[
<img src="notrack/Inkedlss03_LI.jpg" width="75%" />
]
.pull-right[
<img src="notrack/nmeth.3854-F2.jpg" width="100%" />
]
---
# RLinS: supuesto **#3** normalidad residuales
- generación de _dataframe_ con:
* `.fitted` : valor predicho de Y para valor de X ( `\(\hat Y\)` )
* `.resid` : valor crudo del residual ( `\(Y - \hat Y\)` )
* `.std.resid` : valor _estudiantizado_ del residual
```r
wm1 %>%
* augment()
```
```
## # A tibble: 654 x 8
## vef edad .fitted .resid .hat .sigma .cooksd .std.resid
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1.71 9 2.43 -0.722 0.00168 0.567 0.00137 -1.27
## 2 1.72 8 2.21 -0.484 0.00218 0.568 0.000797 -0.854
## 3 1.72 7 1.99 -0.266 0.00304 0.568 0.000335 -0.469
## 4 1.56 9 2.43 -0.872 0.00168 0.567 0.00199 -1.54
## 5 1.89 9 2.43 -0.535 0.00168 0.568 0.000750 -0.944
## 6 2.34 8 2.21 0.128 0.00218 0.568 0.0000558 0.226
## 7 1.92 6 1.76 0.155 0.00424 0.568 0.000160 0.274
## 8 1.41 6 1.76 -0.349 0.00424 0.568 0.000808 -0.616
## 9 1.99 8 2.21 -0.221 0.00218 0.568 0.000166 -0.390
## 10 1.94 9 2.43 -0.488 0.00168 0.568 0.000624 -0.861
## # ... with 644 more rows
```
---
# RLinS: supuesto **#3** normalidad residuales
.pull-left[
```r
wm1 %>%
augment() %>%
* ggplot(aes(.std.resid)) +
geom_histogram()
```
<!-- -->
]
--
.pull-right[
- **META:** puntos sobre la línea
```r
wm1 %>%
augment() %>%
ggplot(
* aes(sample=.std.resid)
) +
* geom_qq() +
* geom_qq_line()
```
<!-- -->
]
---
# RLinS: supuesto **#4** homoscedasticidad
<img src="notrack/logan-07.PNG" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />
---
# RLinS: supuesto **#4** homoscedasticidad
<img src="notrack/nmeth.3854-F1.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
---
# RLinS: supuesto **#4** homoscedasticidad
- **META:** distribución idéntica a ambos lados de la línea
```r
wm1 %>%
augment() %>%
ggplot(aes(.fitted,.std.resid)) +
geom_point() +
* geom_smooth() +
geom_hline(yintercept = c(0))
```
<img src="00-biostat2019-slides_files/figure-html/unnamed-chunk-42-1.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
# RLinS: ¿cómo se ve el modelo?
$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon $$
$$ VEF = 0.60 + 0.22 (edad) + \epsilon $$
```r
espir %>%
ggplot(aes(edad,vef)) +
geom_point() +
* geom_smooth(method = "lm")
```
<img src="00-biostat2019-slides_files/figure-html/unnamed-chunk-43-1.png" style="display: block; margin: auto;" />
<!-- - ¿qué pasa si borramos `method = "lm"`? -->
---
# RLinS: retroalimentación
- `\(R^2\)` indica el porcentaje de _variabilidad_ del desenlace (var. dependiente) explicada por la exposición (var. independiente).
- los **coeficientes** permiten __cuantificar__ el _tamaño del efecto_ de la exposición en el desenlace en base a un modelo estadístico.
- los **supuestos** permiten evaluar qué tan adecuado es el ajuste de los datos al modelo.
---
# Práctica 3